Определите работу

[Антон Огурцевич]

6. Определите работу, которую необходимо совершить, чтобы тело массой m = 1000 кг, находящееся на Земле, смогло превратиться в спутник Солнца (при отсутствии сопротивления среды). Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Запишем закон всемирного тяготения, определим первую космическую скорость, которую необходимо сообщить телу чтобы оно смогло превратиться в спутник Земли:

\[ \begin{align}
  & F=\frac{G\cdot M\cdot m}{{{R}^{2}}}(1),\frac{F}{m}=\frac{G\cdot M}{{{R}^{2}}},a=\frac{G\cdot M}{{{R}^{2}}}, \\
 & \frac{{{\upsilon }^{2}}}{R}=\frac{G\cdot M}{{{R}^{2}}},{{\upsilon }^{2}}=\frac{G\cdot M}{R},\upsilon =\sqrt{\frac{G\cdot M}{R}}(2). \\
\end{align} \]

Где: G – гравитационная постоянная, G = 6,67∙10^-11 Н∙м²/кг², R – радиус Земли, R = 6,371∙10⁶ м, М – масса Земли, М = 5,974∙10²⁴ кг.
Для того что бы тело смогло превратиться в спутник Солнца (при отсутствии сопротивления среды) необходима вторая космическая скорость.

\[ {{\upsilon }_{2}}=\upsilon \cdot \sqrt{2},{{\upsilon }_{2}}=\sqrt{2}\cdot \sqrt{\frac{G\cdot M}{R}}=\sqrt{\frac{2\cdot G\cdot M}{R}}(3).
 \]

Работа будет равна изменению кинетической энергии тела.

\[ \begin{align}
  & A=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}-\frac{m\cdot \upsilon _{0}^{2}}{2},{{\upsilon }_{0}}=0,A=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2},A=\frac{m}{2}\cdot \frac{2\cdot G\cdot M}{R},A=\frac{m\cdot G\cdot M}{R}(4). \\
 & A=\frac{1000\cdot 6,67\cdot {{10}^{-11}}\cdot 5,964\cdot {{10}^{24}}}{6,371\cdot {{10}^{6}}}=6,24\cdot {{10}^{10}}. \\
\end{align} \]

Ответ: 6, 24∙10¹⁰ Дж.