Сила притяжение между обкладок без диэлектрика равна
\[F_{1} =\left|q_{1} \right|\cdot E_{2} ,\; \; E_{2} =\frac{\left|q_{2} \right|}{2\varepsilon _{0} \cdot S} ,\; \; \left|q_{1} \right|=\left|q_{2} \right|=q,\]
где q1 — заряд одной из пластин конденсатора, E2 и q2 — напряженность и заряд второй пластины, S — площадь пластины. Тогда
\[F_{1} =\frac{\left|q_{1} \right|\cdot \left|q_{2} \right|}{2\varepsilon _{0} \cdot S} =\frac{q^{2} }{2\varepsilon _{0} \cdot S} .\]
Так как конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения, то после ввода диэлектрика напряжение U на конденсаторе не изменится. Поэтому
\[U=\frac{q_{1} }{C_{1} } =\frac{q_{3} }{C_{2} } ,\; \; C_{2} =\frac{\varepsilon \cdot \varepsilon _{0} \cdot S}{d} =\varepsilon \cdot C_{1} ,\; \; q_{3} =\varepsilon \cdot q_{1} ,\]
где q3 — новый заряд на пластинах конденсатора, C2 — электроемкость конденсатора с диэлектриком. Тогда
\[F_{2} =\frac{\left|q_{3} \right|\cdot \left|q_{3} \right|}{2\varepsilon _{0} \cdot S} =\frac{\varepsilon ^{2} \cdot q^{2} }{2\varepsilon _{0} \cdot S} .\]
Обратите внимание, что, между пластинами в диэлектрике напряженность электрического поля не изменилась (в числителе напряженности величина заряда пластины, создающее поле, увеличилось в ε раз, но в знаменателе во столько же раз увеличилась диэлектрическая проницаемость). Сами пластины находятся вне диэлектрика, поэтому напряженность поля, действующего на пластину, увеличивается в ε раз (из-за увеличения заряда на пластинах).
В итоге получаем, что
\[\frac{F_{2} }{F_{1} } =\varepsilon ^{2} =16.\]
