Определить максимальную мощность, необходимую для вращения контура

[Антон Огурцевич]

469. Проволочный контур площадью S = 500 см² и сопротивлением R = 0,1 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле (В = 0,5 Тл). Ось вращения лежит в плоскости кольца и перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определить максимальную мощность Р_mах, необходимую для вращения контура с угловой скоростью ω = 50 рад/с. Сделать рисунок.

[Виктор]

Решение: т.к. контур находится в однородном магнитном поле, то магнитный поток для него равен:
\[ \Phi  =B\cdot S\cdot \cos \alpha , \]
Где B – индукция магнитного поля, S – площадь контура, α – угол между силовыми линиями и нормалью к контуру. Т.к. ось вращения перпендикулярна силовым линиям, то этот угол при вращении равен
\[ \alpha =\omega \cdot t, \]
Где ω – угловая скорость. Магнитный поток меняется, воспользуемся законом электромагнитной индукции (закон Фарадея) для расчёта ЭДС индукции возникающей в контуре
\[ {{E}_{i}}=-\frac{d\Phi }{dt}=-\frac{d\left( B\cdot S\cdot \cos \omega t \right)}{dt}=B\cdot S\cdot \omega \cdot \sin \omega t, \]
Таким образом максимальная ЭДС будет равна (максимальное значение синуса равно единице)
\[ {{E}_{\max }}=B\cdot S\cdot \omega , \]
Тогда максимальная мощность тока будет равна (U- напряжение (ЭДС). R – сопротивление контура
\[ {{P}_{\max }}=\frac{{{U}^{2}}}{R}=\frac{E _{\max }^{2}}{R}=\frac{{{\left( B\cdot S\cdot \omega  \right)}^{2}}}{R}, \]
\[ {{P}_{\max }}=\frac{{{\left( 0,5\cdot 500\cdot {{10}^{-4}}\cdot 50 \right)}^{2}}}{0,1}=15,625. \]
Ответ: 15,6 Вт