Решение.
Определим напряженность электрического поля на расстоянии
r от нити.
По теореме Гаусса поток вектора напряжённости электрического поля через любую произвольно выбранную замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности электрическому заряду:
\[ \begin{align}
& {{\Phi }_{E}}=\frac{Q}{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}(1),{{\Phi }_{E}}=\oint{{{E}_{n}}}\cdot dS=E\cdot S=E\cdot 2\cdot \pi \cdot r\cdot l(2), \\
& Q=\tau \cdot l(3),\frac{Q}{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}=E\cdot 2\cdot \pi \cdot r\cdot l,\frac{\tau \cdot l}{\varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}=E\cdot 2\cdot \pi \cdot r\cdot l,{{E}_{1}}=\frac{\tau }{2\cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot r}(1). \\
\end{align} \]
Где: ε = 1 – диэлектрическая проницаемость воздуха, ε
0 = 8,854∙10
-12 Ф/м – электрическая постоянная.
Покажем рисунок. Треугольник равносторонний, угол 60°.
Результирующую напряженность определим по теореме косинусов.
\[ \begin{align}
& {{E}^{2}}=E_{1}^{2}+E_{2}^{2}+2\cdot {{E}_{1}}\cdot {{E}_{2}}\cdot \cos 60,{{E}_{1}}={{E}_{1}},{{E}^{2}}=E_{1}^{2}+E_{1}^{2}+2\cdot {{E}_{1}}\cdot {{E}_{1}}\cdot \frac{1}{2}, \\
& E=\sqrt{3}\cdot {{E}_{1}}(2). \\
& E=\frac{\sqrt{3}\cdot 1,73\cdot {{10}^{-8}}}{2\cdot 3,14\cdot 1\cdot 8,85\cdot {{10}^{-12}}\cdot 0,18}=2991,69. \\
\end{align} \]
Ответ: 3 кВ/м.