Какое количество электричества индуцировалось в рамке?

[Антон Огурцевич]

23. В однородном магнитном поле с индукцией 0,01 Тл под углом 30° к полю расположена медная квадратная рамка со стороной длиной 0,5 м. Диаметр провода 0,2 мм. Рамку повернули перпендикулярно полю. Какое количество электричества индуцировалось в рамке? Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Количество электричества которое индуцировалось в рамке определим по формуле:

q = I∙∆t    (1).

I сила индукционного тока который возник в рамке в результате поворота рамки, ∆t – промежуток времени за который рамку повернули.
Силу индукционного тока определим используя закон Ома:

\[ I=\frac{E}{R}(2). \]

Е – ЭДС индукции которая возникла в рамке в результате поворота, R – сопротивление медной рамки, ρ – удельное сопротивление меди, ρ = 1,7∙10^-8 Ом∙м.
Определим ЭДС индукции и сопротивление рамки.

\[ \begin{align}
  & R=\frac{\rho \cdot 4\cdot a}{{{S}_{p}}}(3),{{S}_{p}}=\frac{\pi \cdot {{d}^{2}}}{4}(4),R=\frac{\rho \cdot 16\cdot a}{\pi \cdot {{d}^{2}}}(5). \\
 & E=-\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}(6),\Delta \Phi =B\cdot S\cdot (\cos {{\alpha }_{2}}-\cos {{\alpha }_{1}})(7),S={{a}^{2}}(8). \\
\end{align} \]

S_р – площадь поперечного сечения провода, S – площадь квадратной рамки,
α₁ = 60°, α₂ = 0°.
(8  ) подставим в (7), (7) в (6), (5) и (6) подставим в (2), (2) в (1) определим количество электричества которое индуцировалось в рамке.

\[ \begin{align}
  & q=\frac{B\cdot {{a}^{2}}\cdot (\cos {{\alpha }_{2}}-\cos {{\alpha }_{1}})\cdot \pi \cdot {{d}^{2}}}{\Delta t\cdot \rho \cdot 16\cdot a}\cdot \Delta t,q=\frac{B\cdot a\cdot (\cos {{\alpha }_{2}}-\cos {{\alpha }_{1}})\cdot \pi \cdot {{d}^{2}}}{\rho \cdot 16}(9). \\
 & q=\frac{0,01\cdot 0,5\cdot (1-\frac{1}{2})\cdot 3,14\cdot {{(0,2\cdot {{10}^{-3}})}^{2}}}{1,7\cdot {{10}^{-8}}\cdot 16}=1,15\cdot {{10}^{-3}}. \\
\end{align} \]

Ответ: 1,15 мКл.