Автомобиль массой

[Антон Огурцевич]

9. Автомобиль массой m = 1,8 т движется в гору, уклон которой составляет 3 м на каждые 100 м пути. Определите: 1) работу, совершаемую двигателем автомобиля на пути 5 км, если коэффициент трения равен 0,1; 2) развиваемую двигателем мощность, если известно, что этот путь был преодолён за 5 мин. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение. Покажем рисунок. Определим силу тяги двигателя. Для решения задачи запишем второй закон Ньютона.

\[ \vec{F}=m\cdot \vec{a},{{\vec{F}}_{tr}}+m\cdot \vec{g}+\vec{N}+\vec{F}=m\cdot \vec{a}. \]

Найдем проекции на ось Ох и ось Оу:

\[ Ox:F-{{F}_{tr}}-m\cdot g\cdot \sin \alpha =m\cdot a\ \ \ (1),\ Oy:N-m\cdot g\cdot \cos \alpha =0\ \ \ (2), \]

по определению сила трения находится по формуле:

\[ {{F}_{tr}}=\mu \cdot N\ \ \ (3). \]

Из (2) выразим N и подставим в (3) и (3) подставим в (1) и выразим F:

\[ \begin{align}
  & F=m\cdot (\mu \cdot g\cdot \cos \alpha +g\cdot \sin \alpha +a)(4). \\
 & \sin \alpha =\frac{h}{l}(5),\sin \alpha =\frac{\sqrt{{{l}^{2}}-{{h}^{2}}}}{l}(6),a={{\upsilon }_{0}}\cdot t+\frac{a\cdot {{t}^{2}}}{2},s=\frac{a\cdot {{t}^{2}}}{2}, \\
 & a=\frac{2\cdot s}{{{t}^{2}}}(7). \\
 & F=m\cdot (\mu \cdot g\cdot \frac{\sqrt{{{l}^{2}}-{{h}^{2}}}}{l}+g\cdot \frac{h}{l}+\frac{2\cdot s}{{{t}^{2}}}). \\
 & F=1,8\cdot {{10}^{3}}\cdot (0,1\cdot 10\cdot \frac{\sqrt{{{(100)}^{2}}-{{(3)}^{2}}}}{100}+10\cdot \frac{3}{100}+\frac{2\cdot 5\cdot {{10}^{3}}}{{{(5\cdot 60)}^{2}}})=2,54\cdot {{10}^{3}}. \\
\end{align} \]

1). Определим работу, совершаемую двигателем автомобиля на пути 5 км:

А = F∙s    (8 ).

А = 2,54∙10³ Н∙5∙10³ м = 12,7∙10⁶ Дж.
2). Определим развиваемую двигателем мощность, если известно, что этот путь был преодолён за 5 мин.

\[ \begin{align}
  & P=\frac{A}{t}(9). \\
 & P=\frac{12,7\cdot {{10}^{6}}}{5\cdot 60}=42,3\cdot {{10}^{3}}. \\
\end{align} \]

Ответ: А = 12,7 МДж, Р = 42,3 кВт.