Найдите напряжённость электрического поля в проводнике

[Антон Огурцевич]

4. Найдите напряжённость электрического поля в проводнике, удельное сопротивление материала которого равно 10^-6 Ом*м, если в 1 см³ проводника выделяется тепловая мощность 100 Вт. Сделать рисунок.

[Decay_Dance]

Записываем "дано" (сразу в СИ):
\[ \rho =10^{-6}; V=10^{-6}; P=100; \]
Необходимо вычислить напряжённость поля в проводнике E - ?
Запишем формулу для расчёта напряжённости поля:
\[ E=\frac{U}{l}(1) \]
Из закона Ома выражаем напряжение:
\[ U=I\cdot R \]
И подставляем в формулу (1):
\[ E=\frac{I\cdot R}{l} \]
Запишем формулу для расчёта сопротивления проводника:
\[ R=\frac{\rho \cdot l}{S} \]
Подставляем в формулу (1):
\[ E=\frac{I\cdot \frac{\rho \cdot l}{S}}{l}=I\cdot \frac{\rho }{S} \]
Запишем один из вариантов закона Джоуля-Ленца:
\[ P=I^{2}\cdot R \Rightarrow I=\sqrt{\frac{P}{R}} \]
Подставляем в формулу (1):
\[ E=\sqrt{\frac{P}{R}}\cdot \frac{\rho }{S} \]
Ещё раз применим формулу для расчёта сопротивления проводника и подставим в (1):
\[ E=\sqrt{\frac{P}{\frac{\rho \cdot l}{S}}}\cdot \frac{\rho }{S} \]
Занесём всё под один корень и немного преобразуем:
\[ E=\sqrt{\frac{\rho^{2} }{S^{2}}\cdot \frac{P}{\frac{\rho \cdot l}{S}}}=\sqrt{\frac{\rho ^{2}\cdot P\cdot S}{\rho \cdot l\cdot S^{2}}}=\sqrt{\frac{\rho \cdot P}{l\cdot S}} \]
Зная, что объём можно найти, как:
\[ V=l\cdot S \]
Получаем конечную версию формулы:
\[ E=\sqrt{\frac{\rho \cdot P}{V}}=\sqrt{\frac{10^{-6}\cdot 100}{10^{-6}}}=\sqrt{100}=10 \]
Ответ: E = 10 (В/м)

[sergey42]

Дано: ρ=10^-6Ом*м; V=1см³=1*10^-6м³; P=100Вт Найти: E-?
Находим удельную тепловую мощность тока:
\[ \omega =\frac{P}{V} \]
\[ \omega =\frac{100}{1\cdot 10^{-6}}=100\cdot10 ^{6} \]
j-плотность тока
\[ \omega =\rho \cdot j^{2} \]
\[ j=\frac{E}{\rho} \]
\[ \omega =\frac{\rho \cdot E^{2}}{\rho ^{2}}=\frac{E^{2}}{\rho } \]
Тогда напряженность находим по формуле:

\[ E=\sqrt{\omega \cdot \rho }=\sqrt{100\cdot 10^{6}\cdot 10^{-6}}=10 \]

Ответ: E=10 В/м.