Решение.
Длина волны де Бройля для релятивистской частицы определяется по формуле:
\[ {{\lambda }_{B}}=\frac{h}{{{m}_{0}}\cdot \upsilon }\cdot \sqrt{1-\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}}}\ \ \ (1). \]
Где:
h = 6,62∙10
-34 Дж∙с – постоянная Планка,
m = 9,1∙10
-31 кг – масса электрона,
с = 3∙10
8 м/с – скорость света.
Формула комптоновской длины волны получается из формулы де-бройлевской длины волны путём замены скорости частицы υ на скорость света
c:
\[ {{\lambda }_{K}}=\frac{h}{{{m}_{0}}\cdot c}\ \ \ (2). \]
По условию задачи длина волны де-Бройля для электрона равна его комптоновской длине волны, приравняем (1) и (2) выразим квадрат скорости.
\[ \begin{align}
& \frac{h}{{{m}_{0}}\cdot c}=\frac{h}{{{m}_{0}}\cdot \upsilon }\cdot \sqrt{1-\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}}},\frac{\upsilon }{c}\ =\ \sqrt{1-\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}}}\ ,\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}}\ =1-\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}},\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}}=\frac{1}{2}, \\
& \upsilon \ =\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot c.\upsilon =\frac{3\cdot {{10}^{8}}}{\sqrt{2}}=2,13\cdot {{10}^{8}}. \\
\end{align} \]
Ответ: υ = 2,13∙10
8 м/с.
