Определить скорость лодки относительно воды

[Антон Огурцевич]

48. Скорость течения реки возрастает от v₀ = 1 м/с у берега до максимальной величины v_м = 3 м/с на середине реки прямо пропорционально расстоянию от берега до рассматриваемой точки. При переправе через реку шириной L = 100 м моторную лодку снесло на расстояние H = 30 м вниз по течению. Определить скорость v_л лодки относительно воды, считая её постоянной по модулю и направленной перпендикулярно течению. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Рассмотрим движение лодки до середины реки. Лодка участвует в двух движениях:
Равномерном – относительно оси Оу и равнопеременном - относительно оси Ох.  Покажем рисунок.

\[ \begin{align}
  & \frac{H}{2}=\frac{{{\upsilon }_{M}}+{{\upsilon }_{0}}}{2}\cdot t,t=\frac{H}{{{\upsilon }_{M}}+{{\upsilon }_{0}}}(1),\frac{L}{2}={{\upsilon }_{l}}\cdot t,{{\upsilon }_{l}}=\frac{L}{2\cdot t}(2), \\
 & {{\upsilon }_{l}}=\frac{L}{2\cdot H}\cdot ({{\upsilon }_{M}}+{{\upsilon }_{0}})(3).{{\upsilon }_{l}}=\frac{100}{2\cdot 30}\cdot (3+1)=6,67. \\
\end{align} \]

Ответ: 6,67 м/с.