Определите среднюю скорость тела за промежуток времени

[Антон Огурцевич]

3. В течение времени τ скорость тела задаётся уравнением вида v = A + B∙t + C∙t² (0≤t≤τ). Определите среднюю скорость тела за промежуток времени τ. Сделать рисунок.

[Алекса]

Средняя скорость находится путём деления всего пути на весь промежуток времени \[ <v>=\frac{S}{t}. \] Найдём пройденный путь, проинтегрировав выражение для скорости \[ S=\int_0^\tau vdt={A}\cdot{t}+\frac{B\cdot{t^{2}}}{2}+\frac{C\cdot{t^{3}}}{3}|_0^\tau={A}\cdot{\tau}+\frac{B\cdot{\tau^{2}}}{2}+\frac{C\cdot{\tau^{3}}}{3}. \]
Тогда средняя скорость \[ <v>={A}+\frac{B\cdot{\tau}}{2}+\frac{C\cdot{\tau^{2}}}{3}. \]
Ответ \[ <v>={A}+\frac{B\cdot{\tau}}{2}+\frac{C\cdot{\tau^{2}}}{3} \]