Найти угловое расстояние между линиями

[Антон Огурцевич]

5.105. Минимальное значение угловой дисперсии некоторой дифракционной решётки D=1,266∙10^-3 рад/нм. Найти угловое расстояние между линиями с l₁=480 нм и l₂=680 нм в спектре первого порядка. Сделать рисунок.

[Gala]

Угловое расстояние между линиями   \[\Delta \varphi  = {\varphi _2} - {\varphi _1}.\]
Угловая дисперсия   \[D = \frac{m}{{d \cdot \cos \varphi }}.\]
В спектре первого порядка m = 1, следовательно минимальная угловая дисперсия    \[{D_{\min }} = \frac{1}{d},\] так как максимальное значение   \[\cos \varphi  = 1.\]
Постоянная решетки   \[d = \frac{1}{{{D_{\min }}}}.\]
Формула дифракционной решетки   \[d \cdot \sin \varphi  = m \cdot \lambda \]  и для m = 1
\[d \cdot \sin {\varphi _1} = {\lambda _1}\] или \[\frac{1}{{{D_{\min }}}} \cdot \sin {\varphi _1} = {\lambda _1}\]
\[\frac{1}{{{D_{\min }}}} \cdot \sin {\varphi _2} = {\lambda _2}\]
\[{\varphi _1}  = arc\sin \left( {{\lambda _1} \cdot {D_{\min }}} \right) = arc\sin \left( {480 \cdot {{10}^{ - 9}} \cdot 1,266 \cdot {{10}^6}} \right) = {37,37^0}, \]
\[{\varphi _2}  = arc\sin \left( {{\lambda _2} \cdot {D_{\min }}} \right) = arc\sin \left( {680 \cdot {{10}^{ - 9}} \cdot 1,266 \cdot {{10}^6}} \right) = {59,41^0},\]
\[{\varphi _2} - {\varphi _1} = {22^0}.\]
Ответ: 22⁰.