Решение.
Запишем уравнение адиабаты:
Т∙Vk-1 = соnst (2).
k – показатель адиабаты,
\[ k=\frac{{{C}_{p}}}{{{C}_{V}}}\ \ \ (3). \]
Ср и СV – теплоемкость при изобарном и изохорном процессе, воздух считаем двухатомным газом, для двухатомных газов
k = 1,4.
Определим начальную температуру газа
Т1:
\[ \begin{align}
& {{T}_{2}}\cdot V_{2}^{1,4-1}={{T}_{1}}\cdot V_{1}^{1,4-1},\ \frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}={{(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}})}^{0,4}},\ {{T}_{1}}={{T}_{2}}\cdot {{(\frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}})}^{0,4}},{{V}_{2}}=4\cdot {{V}_{1}}, \\
& {{T}_{1}}={{T}_{2}}\cdot {{(\frac{4\cdot {{V}_{1}}}{{{V}_{1}}})}^{\frac{2}{5}}},{{T}_{1}}={{T}_{2}}\cdot {{(4)}^{\frac{2}{5}}},{{T}_{1}}={{T}_{2}}\cdot \sqrt[5]{{{4}^{2}}}, \\
& {{T}_{2}}=273\cdot \sqrt[5]{{{4}^{2}}}=475. \\
\end{align}
\]
Ответ: 475 К.
