Вычислить давление

[Антон Огурцевич]

39. Считая атмосферу изотермической, а ускорение свободного падения не зависящим от высоты, вычислить давление
а) на высоте 6 км,
б) на высоте 12 км,
в) в шахте на глубине 3 км.
Расчёт произвести для Т = 300 К. Давление на уровне моря принять равным р₀. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение. Для решения задачи запишем барометрическую формулу.
Барометрическая формула — зависимость давления или плотности газа от высоты в поле силы тяжести. Для идеального газа, имеющего постоянную температуру и находящегося в однородном поле тяжести (во всех точках его объёма ускорение свободного падения одинаково), барометрическая формула имеет следующий вид:

\[ p={{p}_{0}}\cdot {{e}^{-\frac{M\cdot g\cdot h}{R\cdot T}}}(1). \]

Где: р₀ - давление на уровне моря, равное нормальному атмосферному давлению, р₀ = 10⁵ Па, М – молярная масса воздуха, М = 29∙10^-3 кг/м³, R = 8,31 Дж/(моль∙К) – универсальная газовая постоянная, g - ускорение свободного падения, g = 9,8 м/с².

\[ \begin{align}
  & 1){{p}_{1}}={{10}^{5}}\cdot {{e}^{-\frac{29\cdot {{10}^{-3}}\cdot 9,8\cdot 6\cdot {{10}^{3}}}{8,31\cdot 3\cdot {{10}^{2}}}}}=0,5\cdot {{10}^{5}}. \\
 & 2){{p}_{2}}={{10}^{5}}\cdot {{e}^{-\frac{29\cdot {{10}^{-3}}\cdot 9,8\cdot 12\cdot {{10}^{3}}}{8,31\cdot 3\cdot {{10}^{2}}}}}=0,257\cdot {{10}^{5}}. \\
 & 3){{p}_{3}}={{10}^{5}}\cdot {{e}^{-\frac{29\cdot {{10}^{-3}}\cdot 9,8\cdot (-3\cdot {{10}^{3}})}{8,31\cdot 3\cdot {{10}^{2}}}}}=1,4\cdot {{10}^{5}}. \\
\end{align} \]