Решение.
Средняя длина свободного пробега молекулы водорода определяется по формуле:
\[ \lambda =\frac{1}{\sqrt{2}\cdot \pi \cdot {{d}^{2}}\cdot n}\ \ \ (1). \]
n – концентрация молекул водорода.
Концентрацию молекул водорода определим по формуле:
\[ {{p}_{0}}=n\cdot k\cdot {{T}_{0}},\ n=\frac{{{p}_{0}}}{k\cdot {{T}_{0}}}\ \ (2). \]
Где:
р0 –давление водорода при нормальных условиях,
р0 = 10
5 Па,
Т0 – температура водорода при нормальных условиях,
Т0 = 273 К,
k – постоянная Больцмана,
k = 1,38∙10
-23 Дж/К.
Подставим (2) в (1) определим эффективный диаметр молекулы водорода:
\[ \lambda =\frac{k\cdot {{T}_{0}}}{\sqrt{2}\cdot \pi \cdot {{d}^{2}}\cdot {{p}_{0}}},\ {{d}^{2}}=\frac{k\cdot {{T}_{0}}}{\sqrt{2}\cdot \pi \cdot \lambda \cdot {{p}_{0}}}\ \ \ (3).
\]
Определим среднюю длину их свободного пробега при давлении 0,1 мПа, если температура газа остаётся постоянной.
\[ \begin{align}
& \lambda =\frac{k\cdot {{T}_{0}}}{\sqrt{2}\cdot \pi \cdot {{d}^{2}}\cdot p},\ \lambda =\frac{k\cdot {{T}_{0}}\cdot \sqrt{2}\cdot \pi \cdot \lambda \cdot {{p}_{0}}}{\sqrt{2}\cdot \pi \cdot k\cdot T\cdot p},\ \lambda =\frac{\lambda \cdot {{p}_{0}}}{p}\ \ (4). \\
& \lambda =\frac{0,1\cdot {{10}^{-6}}\cdot {{10}^{5}}}{0,1\cdot {{10}^{-3}}}=100. \\
\end{align} \]
Ответ: λ = 100 м.
