Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона давление на уровне моря рассчитывается по формуле:\[ p_{0}=\frac{\rho_{0}RT}{M}, \]
где R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура воздуха, М - молярная масса воздуха.
На искомой высоте h плотность уменьшается в 2 раза, поэтому давление будет \[ p=\frac{\rho_{0}RT}{2M}\left(1\right). \]
С другой стороны, по закону Паскаля давление на высоте h равно \[ p=\frac{\rho_{0}}{2}gh\left(2\right). \]
Приравняв формулы (1) и (2), выразим искомое h:
\[ h = \frac{RT}{Mg}. \]
Подставив численные значения физических величин получим следующий результат для высоты:
\[ h = \frac{8,31\cdot273}{29\cdot10^{-3}\cdot9,8}=7982,5 м. \]
Ответ: h=7982,5 м.
