Почему период прозрачных дифракционных решёток должен быть порядка длины волны?

[Антон Огурцевич]

5.113. Почему период d прозрачных дифракционных решёток должен быть порядка длины волны λ и не может быть, например, равным 1 мм? Сделать рисунок.

[Gala]

Предположим, что дифракционная решетка с постоянной d = 1 мм освещается монохроматическим светом с длиной волны λ = 500 нм.
Определим наибольшее число максимумов, которые можно наблюдать:
\[ d \cdot \sin \varphi  = m \cdot \lambda \]
 \[ {m_{\max }} = \frac{d}{\lambda }, \] так как максимальное значение 
\[ \sin \varphi  = 1. \]При вычислении m_max в качестве результата берется целая часть числа.
\[  {m_{\max }} = \frac{{1 \cdot {{10}^{ - 3}}}}{{500 \cdot {{10}^{ - 9}}}} = 2000, \] т.е. слева и справа от центрального максимума будет располагаться по 2000 максимумов. Максимумы будут настолько близко друг к другу, что будут перекрываться и могут образовывать один результирующий максимум.