Решение.
Среднюю мощность развиваемую двигателем определим по формуле:
\[ P=\frac{A}{t}(1). \]
Где:
А – работа совершенная двигателем,
t – время движения.
\[ A={{F}_{1}}\cdot s\cdot \cos \beta ,\cos \beta =1,A={{F}_{1}}\cdot s(2),s=\frac{\upsilon +{{\upsilon }_{0}}}{2}\cdot t,{{\upsilon }_{0}}=0,t=\frac{2\cdot s}{\upsilon }(3).
\]
F1 – сила тяги двигателя. Определим силу тяги двигателя.
Для решения задачи используем второй закон Ньютона:
\[ \vec{F}=m\cdot \vec{a};\ {{\vec{F}}_{mp}}+\vec{N}+m\cdot \vec{g}+{{\vec{F}}_{1}}=m\cdot \vec{a}. \]
Найдем проекции на ось
Ох:
\[ -{{F}_{mp}}-m\cdot g\cdot \sin a+{{F}_{1}}=m\cdot a\ (4);\ {{F}_{mp}}=\mu \cdot N\ \ \ (5). \]
Найдем проекции на ось
Оу:
\[ \begin{align}
& N-m\cdot g\cdot \cos a=0\ \ \ (6). \\
& sin\alpha =\frac{h}{l}(7),\cos \alpha =\sqrt{1-{{(\frac{h}{l})}^{2}}}(8),s=\frac{{{\upsilon }^{2}}-\upsilon _{0}^{2}}{2\cdot a},a=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{2\cdot s}(9), \\
& N=m\cdot g\cdot \sqrt{1-{{(\frac{h}{l})}^{2}}},{{F}_{mp}}=\mu \cdot m\cdot g\cdot \sqrt{1-{{(\frac{h}{l})}^{2}}}, \\
& {{F}_{1}}=m\cdot \frac{{{\upsilon }^{2}}}{2\cdot s}+\mu \cdot m\cdot g\cdot \sqrt{1-{{(\frac{h}{l})}^{2}}}+m\cdot g\cdot \frac{h}{l}(10). \\
\end{align}
\]
Подставим (10) в (2), а (3)и (2) в (1), определим среднюю мощность, развиваемую двигателем.
\[ \begin{align}
& P=\frac{(m\cdot \frac{{{\upsilon }^{2}}}{2\cdot s}+\mu \cdot m\cdot g\cdot \sqrt{1-{{(\frac{h}{l})}^{2}}}+m\cdot g\cdot \frac{h}{l})\cdot s\cdot \upsilon }{2\cdot s},P=\frac{m\cdot (\frac{{{\upsilon }^{2}}}{2\cdot s}+\mu \cdot g\cdot \sqrt{1-{{(\frac{h}{l})}^{2}}}+g\cdot \frac{h}{l})\cdot \upsilon }{2}(11). \\
& P=\frac{2,5\cdot {{10}^{3}}\cdot (\frac{{{90}^{2}}}{{{3,6}^{2}}\cdot 2\cdot 200}+0,1\cdot 10\cdot \sqrt{1-{{(\frac{5}{100})}^{2}}}+10\cdot \frac{5}{100})\cdot \frac{90}{3,6}}{2}=95,7\cdot {{10}^{3}}. \\
\end{align} \]
Ответ: 95,7∙10
3 Вт, 130 л.с.
