Решение.
Зная частоты колебаний в колебательном контуре выразим емкости конденсатора в первом и втором случае.
\[ \begin{align}
& \nu =\frac{1}{T}(1),T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{L\cdot C}(2),\nu =\frac{1}{2\cdot \pi \cdot \sqrt{L\cdot C}}(3), \\
& {{\nu }^{2}}=\frac{1}{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot L\cdot C},C=\frac{1}{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot L\cdot {{\nu }^{2}}}, \\
& {{C}_{1}}=\frac{1}{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot L\cdot \nu _{1}^{2}}(4),{{C}_{2}}=\frac{1}{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot L\cdot \nu _{2}^{2}}(5). \\
\end{align} \]
Конденсаторы соединили последовательно, определим емкость батареи последовательно соединенных конденсаторов.
\[ \begin{align}
& \frac{1}{C}=\frac{1}{{{C}_{1}}}+\frac{1}{{{C}_{2}}},C=\frac{{{C}_{1}}\cdot {{C}_{2}}}{{{C}_{2}}+{{C}_{1}}},C=\frac{\frac{1}{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot L\cdot \nu _{1}^{2}}\cdot \frac{1}{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot L\cdot \nu _{2}^{2}}}{\frac{1}{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot L\cdot \nu _{2}^{2}}+\frac{1}{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot L\cdot \nu _{1}^{2}}}, \\
& C=\frac{{{(\frac{1}{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot L})}^{2}}\cdot \frac{1}{\nu _{1}^{2}\cdot \nu _{2}^{2}}}{\frac{1}{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot L}\cdot (\frac{1}{\nu _{2}^{2}}+\frac{1}{\nu _{1}^{2}})}=\frac{\frac{1}{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot L}\cdot \frac{1}{\nu _{1}^{2}\cdot \nu _{2}^{2}}}{\frac{\nu _{1}^{2}+\nu _{2}^{2}}{\nu _{2}^{2}\cdot \nu _{1}^{2}}}=\frac{1}{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot L}\cdot \frac{1}{\nu _{1}^{2}\cdot \nu _{2}^{2}}\cdot \frac{\nu _{2}^{2}\cdot \nu _{1}^{2}}{\nu _{1}^{2}+\nu _{2}^{2}}=\frac{1}{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot L}\cdot \frac{1}{\nu _{1}^{2}+\nu _{2}^{2}}(6). \\
\end{align} \]
Определим частоту ν контура, если эти конденсаторы без изменения индуктивности соединить последовательно.
\[ \begin{align}
& \nu =\frac{1}{2\cdot \pi \cdot \sqrt{L\cdot \frac{1}{4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot L}\cdot \frac{1}{\nu _{1}^{2}+\nu _{2}^{2}}}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{\nu _{1}^{2}+\nu _{2}^{2}}}}=\sqrt{\nu _{1}^{2}+\nu _{2}^{2}}(7). \\
& \nu =\sqrt{{{(30\cdot {{10}^{3}})}^{2}}+{{(40\cdot {{10}^{3}})}^{2}}}=50\cdot {{10}^{3}}. \\
\end{align}
\]
Ответ: 50 кГц.
