Средняя мощность \[ P = F\left\langle \upsilon \right\rangle . \]Средняя скорость при равноускоренном движении \[ \left\langle \upsilon \right\rangle = \frac{{\upsilon + {\upsilon _0}}}{2} = \frac{\upsilon }{2},\;\;{\upsilon _0} = 0. \]
18 км/ч = 5 м/с.
F – сила тяги локомотива. Ее находим из 2-го закона Ньютона: \[ \vec F + {\vec F_m} + {\vec F_{mp}} = m\vec a. \]
В проекциях на направление перпендикулярное плоскости движения (Y): \[ N = mg\cos \alpha ,\;a\;{F^{\max }}_{mp} = \mu N = \mu mg\cos \alpha . \]
В проекциях на направление движения (x):\[\begin{gathered}
F + mg\sin \alpha - \mu mg\cos \alpha = ma \hfill \\
a = \frac{{\Delta \upsilon }}{{\Delta t}} = \frac{5}{{60}} = 0,0425,\,\alpha = 0,3\; \Rightarrow ,\sin \alpha \approx 0,3,\;\cos \alpha \approx 1 \hfill \\
F = ma + \mu mg\cos \alpha - mg\sin \alpha \hfill \\
P = \left( {ma + \mu mg\cos \alpha - mg\sin \alpha } \right) \cdot \frac{\upsilon }{2} = \frac{{m\upsilon }}{2}\left( {a + \mu g\cos \alpha - g\sin \alpha } \right). \hfill \\
P = \frac{{6 \cdot {{10}^5} \cdot 5}}{2} \cdot \left( {0,0425 + 0,01 \cdot 10 \cdot 1 - 10 \cdot 0,0052} \right) = 1,95 \cdot {10^5} = 195\;кВт. \hfill \\
\end{gathered} \]
Ответ: 195 кВт
