Определите массу диска

[Антон Огурцевич]

46. К ободу однородного сплошного диска радиусом 0,5 м приложена постоянная касательная сила 100 Н. При вращении диска на него действует момент сил трения 2 Н∙м. Определите массу диска, если известно, что его угловое ускорение постоянно и равно 16 рад/с². Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Диск вращается вокруг своей оси, возникает крутящий момент который равен разности произведению силы которая действует на барабан на радиус барабана и момента силы трения

М = F∙R - М_Т   (1).

Диск вращается с угловым ускорением, уравнение динамики вращательного движения имеет вид

М = J∙ε   (2).

Где J – момент инерции диска, ε – угловое ускорение. Момент инерции диска определим по формуле

\[ J=\frac{m\cdot {{R}^{2}}}{2}(3). \]

(3) и (2) подставим в (1) выразим массу диска

\[ \frac{m\cdot {{R}^{2}}}{2}\cdot \varepsilon =F\cdot R-{{M}_{T}},m=\frac{2\cdot (F\cdot R-{{M}_{T}})}{{{R}^{2}}\cdot \varepsilon }.m=\frac{2\cdot (100\cdot 0,5-2)}{{{0,5}^{2}}\cdot 16}=24.
 \]

Ответ: 24 кг.