Решение.
Для решения задачи используем закон сохранения энергии. Кинетическая энергия переходит в потенциальную энергию. Кинетическая энергия состоит из энергии поступательного движения и энергии вращательного движения.
\[ m\cdot g\cdot h=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}+\frac{J\cdot {{\omega }^{2}}}{2}\ \ \ (1).
\]
m – масса тела которое скатывается,
h – высота с которой скатывается тело (см. рис.), υ – линейная скорость тела,
J – момент инерции обруча, ω – угловая скорость вращения обруча.
Угловая скорость связана с линейной скоростью
\[ \omega =\frac{\upsilon }{R}\ \ \ (2).
\]
Момент инерции обруча определяется по формуле
J = m∙R2 (3).
Подставим (3) и (2) в (1) определим на какую высоту h над горизонтальной поверхностью может подняться обруч
\[ \begin{align}
& m\cdot g\cdot h=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}+m\cdot {{R}^{2}}\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{R}^{2}}},g\cdot h=\frac{3\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2},h=\frac{3\cdot {{\upsilon }^{2}}}{\ g\cdot 2}\ \ (4). \\
& h=\frac{3\cdot 7,2\cdot 7,2}{2\cdot 10\cdot 3,6\cdot 3,6}=0,6. \\
\end{align}
\]
Ответ: 0,6 м.
