1) Момент сил торможения \[ M = \frac{A}{\varphi }, \]
где А – работа сил торможения, φ– угловое перемещение. \[ \varphi = 2\pi N \] \[ M = \frac{{31,4}}{{100\pi }} = 0,1\;.\ \]
2) Момент инерции находим из основного закона динамики вращательного движения
\[\begin{gathered}
M = I\varepsilon \Rightarrow I = \frac{M}{\varepsilon },\;\;\varepsilon = \frac{{{\omega ^2} - \omega _0^2}}{{2 \cdot \varphi }},\,\,\omega = 0,\;{\omega _0} = 2\pi n \Rightarrow \varepsilon = \frac{{ - {{\left( {2\pi n} \right)}^2}}}{{2 \cdot 2\pi N}} = - \frac{{\pi {n^2}}}{N} \hfill \\
M = I \cdot \left( { - \frac{{\pi {n^2}}}{N}} \right) = - \frac{{I\pi {n^2}}}{N}. \hfill \\
\end{gathered} \]
Знак «- » указывает на то, что момент сил направлен противоположно угловой скорости, т.е., что движение замедленное. 600 об/мин = 10 об/с.
\[I = \frac{{MN}}{{\pi {n^2}}} = \frac{{0,1 \cdot 50}}{{\pi \cdot 100}} = 0,0159.\;\]
Или так:
Работа равна изменению кинетической энергии \[ A = \Delta K = {K_2} - {K_1} = \frac{{I{\omega ^2}}}{2} - \frac{{I\omega _0^2}}{2}. \]
Работа сил торможения отрицательная, ω = 0, 600 об/мин = 10 об/с.
следовательно \[ - A = - \frac{{I\omega _0^2}}{2}. \]
\[\begin{gathered}
A = \frac{{I\omega _0^2}}{2} \Rightarrow I = \frac{{2A}}{{\omega _0^2}} = \frac{{2A}}{{4{\pi ^2}{n^2}}}. \hfill \\
I = \frac{{2 \cdot 31,4}}{{4 \cdot {{3,14}^2} \cdot {{10}^2}}} = 0,0159. \hfill \\
\end{gathered} \]
Ответ: 0,1 Н∙м; 1,59•10-2 кг∙м2.
