Грузы одинаковой массы

[Антон Огурцевич]

26. Грузы одинаковой массы 0,5 кг соединены нитью и перекинуты через невесомый блок, укреплённый на конце стола. Коэффициент трения второго груза о стол 0,15. Пренебрегая силой трения в блоке, определите: 1) ускорение, с которым движутся грузы; 2) силу натяжения нити. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение. Покажем силы которые действуют на каждое тело и ускорение, с которым движутся тела.
Применим второй закон Ньютона для первого тела и определим проекции на ось Оу:

\[ \begin{align}
  & \vec{F}={{m}_{1}}\cdot \vec{a},{{{\vec{F}}}_{H}}+{{m}_{1}}\cdot \vec{g}={{m}_{1}}\cdot \vec{a}. \\
 & Oy:{{F}_{H}}-{{m}_{1}}\cdot g=-{{m}_{1}}\cdot a(1). \\
\end{align}
 \]

Применим второй закон Ньютона для второго тела и определим проекции на ось Ох и Оу:

\[ \begin{align}
  & \vec{F}={{m}_{2}}\cdot \vec{a},{{{\vec{F}}}_{H}}+{{m}_{2}}\cdot \vec{g}+{{{\vec{F}}}_{Tp}}+\vec{N}={{m}_{2}}\cdot \vec{a}. \\
 & Ox:{{F}_{H}}-{{F}_{Tp}}={{m}_{2}}\cdot a(2), \\
 & Oy:N-{{m}_{2}}\cdot g=0(3), \\
 & {{F}_{Tp}}=\mu \cdot N(4). \\
\end{align} \]

Решая систему уравнений (1) – (4) определим ускорение, с которым движутся грузы и силу натяжения нити.

\[ \begin{align}
  & {{F}_{H}}={{m}_{1}}\cdot g-{{m}_{1}}\cdot a, \\
 & N={{m}_{2}}\cdot g,{{F}_{Tp}}=\mu \cdot {{m}_{2}}\cdot g,{{F}_{H}}-\mu \cdot {{m}_{2}}\cdot g={{m}_{2}}\cdot a, \\
 & {{F}_{H}}=\mu \cdot {{m}_{2}}\cdot g+{{m}_{2}}\cdot a, \\
 & {{m}_{1}}\cdot g-{{m}_{1}}\cdot a=\mu \cdot {{m}_{2}}\cdot g+{{m}_{2}}\cdot a,{{m}_{1}}\cdot g-\mu \cdot {{m}_{2}}\cdot g={{m}_{2}}\cdot a+{{m}_{1}}\cdot a, \\
 & a=\frac{{{m}_{1}}\cdot g-\mu \cdot {{m}_{2}}\cdot g}{{{m}_{2}}+{{m}_{1}}},a=\frac{0,5\cdot 10-0,15\cdot 0,5\cdot 10}{0,5+0,5}=4,25. \\
 & {{F}_{H}}=0,5\cdot 10-0,5\cdot 4,25=2,875. \\
\end{align}
 \]

Ответ: 4,25 м/с², 2,875 Н.