Согласно принципу суперпозиции - результирующая напряженность равна векторной сумме напряженностей, создаваемых каждым зарядом в отдельности: \[\vec E = {\vec E_1} + {\vec E_2} + {\vec E_3}.\] Вектор напряженности совпадает с касательной к силовой линии в данной точке поля, силовые линии проводят от положительного заряда.
Напряжённость электрического поля каждого точечного заряда q на расстоянии r от него: \[{E_1} = K\frac{q}{{\varepsilon {r^2}}}.\] 2 заряда расположены на одинаковом расстоянии а от точки, в которой определяется напряженность и, так как модули зарядов равны, то и модули напряженностей будут равны между собой и результирующая напряженность является диагональю квадрата, образованного векторами, модуль которых равен Е1, а расстояние r = a. Диэлектрическая проницаемость вакуума ε = 1.
\[ {E_{12}} = \sqrt {{{\left( {{E_1}} \right)}^2} + {{\left( {{E_1}} \right)}^2}} = \sqrt {2 \cdot {{\left( {{E_1}} \right)}^2}} = {E_1}\sqrt 2 = K\frac{q}{{{a^2}}}\sqrt 2 . \]
Третий заряд находится на расстоянии \[ r = a\sqrt 2 \] (диагональ квадрата) от четвертой вершины квадрата и создает в ней поле, напряженность которого \[ {E_3} = \frac{{Kq}}{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}} = \frac{{Kq}}{{2{a^2}}}. \]
Вектор Е3 совпадает с вектором Е12 и результирующая напряженность в четвертой вершине будет равна \[ E = {E_{12}} + {E_3} = \frac{{Kq\sqrt 2 }}{{{a^2}}} + \frac{{Kq}}{{2{a^2}}} = \frac{{Kq}}{{{a^2}}}\left( {\sqrt 2 + \frac{1}{2}} \right) = \frac{{\left( {2\sqrt 2 + 1} \right)Kq}}{{2{a^2}}}. \]
\[E = \frac{{\left( {2\sqrt 2 + 1} \right) \cdot 9 \cdot {{10}^9} \cdot 5 \cdot {{10}^{ - 9}}}}{{2 \cdot {{0,4}^2}}} = 538\;В/м.\]
Ответ: 538 В/м.
