Решение. Для решения задачи используем закон сохранения энергии. Потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию. Кинетическая энергия состоит из энергии поступательного движения и энергии вращательного движения.
\[ m\cdot g\cdot h=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}+\frac{J\cdot {{\omega }^{2}}}{2}\ \ \ (1). \]
m – масса тела которое скатывается,
h – высота с которой скатывается тело (см. рис.), υ – линейная скорость тела,
J – момент инерции тела, ω – угловая скорость вращения тела.
Запишем формулу нахождения высоты наклонной плоскости с которой скатывается тело
h = l∙sinα (2).
Угловая скорость в конце скатывания связана с линейной скоростью
\[ \omega =\frac{\upsilon }{R}\ \ \ (3). \]
Подставим (3) и (2) в (1) определите момент инерции колеса:
\[ \begin{align}
& m\cdot g\cdot l\cdot \sin \alpha =\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}+\frac{J\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2\cdot {{R}^{2}}},\frac{J\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2\cdot {{R}^{2}}}=m\cdot g\cdot l\cdot \sin \alpha -\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}, \\
& J=\frac{2\cdot {{R}^{2}}\cdot (m\cdot g\cdot l\cdot \sin \alpha -\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2})}{{{\upsilon }^{2}}}(4).\sin 25=0,4226. \\
& J=\frac{2\cdot {{0,3}^{2}}\cdot (3\cdot 10\cdot 5\cdot 0,4226-\frac{3\cdot {{4,6}^{2}}}{2})}{{{4,6}^{2}}}=0,27. \\
\end{align} \]
Ответ: 0,27 кг∙м
2.
