Найти заряд каждого шарика

[Антон Огурцевич]

1. Два одинаковых шарика с массой по 0,1 г подвешены в одной точке на нитях длиной 20 см каждая. Получив одинаковый заряд, шарики разошлись так, что нити образовали между собой угол 60°. Найти заряд каждого шарика. Сделать рисунок.

[Виктор]

Решение:  шарики находятся в равновесии: сумма сил равна нулю. T – сила натяжения нити, F – сила кулоновского отталкивания, mg – сила тяжести (см. рис.). Угол α = φ/2 = 30°.
В проекциях на систему координат:

Ось X:   F = T∙ sinα,
Ось Y:   mg = T∙ cosα,

разделим уравнения, учтём закон Кулона
\[ F=\frac{k\cdot {{q}^{2}}}{{{r}^{2}}}, \]
где  k = 9•10⁹ Н•м²/Кл²,и учтём, что расстояние между шариками:   

r =2∙l∙sinα:

тогда
\[ \frac{k\cdot {{q}^{2}}}{{{r}^{2}}\cdot mg}=\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\ tg\alpha \]
Выразим заряд шариков:
\[ q=\sqrt{\frac{4\cdot m\cdot {{l}^{2}}\cdot g\cdot {{\sin }^{2}}\left( \frac{\varphi }{2} \right)\cdot \ {tg}\left( \frac{\varphi }{2} \right)}{k}}. \]
\[ q=\sqrt{\frac{4\cdot 0,1\cdot {{10}^{-3}}\cdot {{0,2}^{2}}\cdot 9,81\cdot {{\sin }^{2}}30{}^\circ \cdot \ {tg} 30{}^\circ }{9\cdot {{10}^{9}}}}=5\cdot {{10}^{-8}}. \]
Ответ: 50 нКл.