Вычислить работу диффузионных сил

[Антон Огурцевич]

Потенциал действия в гигантском аксоне кальмара обусловлен переносом 0,1 нг натрия из внеклеточной среды в аксоплазму. Считая, что этот процесс происходит за счёт простой диффузии, вычислить работу диффузионных сил. Концентрация ионов натрия во внеклеточной среде и в аксоплазме равна 440 ммоль/л и 50 ммоль/л соответственно. Температура тела кальмара 10°С. Биофизика. Сделать рисунок.

[Gala]

При простой диффузии перемещение веществ  происходит вследствие разницы их концентрации по обе стороны цитоплазматической мембраны. Работу диффузионных сил можно рассчитать по формуле:

\[ A = q\Delta \varphi ,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(1) \]

где

\[ q = eN, \]

– заряд, протекающий через мембрану е – элементарный заряд, N – количество зарядов в массе m, молярная масса натрия   М = 23•10-3 кг/моль.

\[ N = \frac{m}{M}{N_A} \Rightarrow q = \frac{{e \cdot m}}{M}{N_A}\;\;\;\;\;\;(2) \]

Мембранный потенциал

\[ \Delta \varphi  = \frac{{RT}}{{nF}}\ln \frac{{{C_B}}}{{{C_H}}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(3) \]

Постоянная Фарадея \[ F = e{N_A}.\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(4) \]
Термодинамическая температура  T = 10 +273 = 283 K, C_В и C_Н – концентрации ионов натрия внутри и снаружи клетки соответственно, n = 1 – валентность.
Подставив (2) и (3) и (4) в формулу (1), имеем:

\[ \begin{gathered}
  A = \frac{{e \cdot m}}{M} \cdot {N_A} \cdot \frac{{RT}}{{n \cdot e \cdot {N_A}}} \cdot \ln \frac{{{C_B}}}{{{C_H}}} = \frac{{m \cdot R \cdot T}}{{n \cdot M}} \cdot \ln \frac{{{C_B}}}{{{C_H}}} \hfill \\
  A = \frac{{0,1 \cdot {{10}^{ - 12}} \cdot 8,31 \cdot 283}}{{1 \cdot 23 \cdot {{10}^{ - 3}}}} \cdot \ln \frac{{440}}{{50}} = 2,2 \cdot {10^{ - 8}}. \hfill \\
\end{gathered} \]

Ответ: 22 нДж.