Определить заряд водяных капель

[Антон Огурцевич]

8. Сила гравитационного притяжения двух одинаково заряженных водяных капель диаметром 0,2 мм в 100 раз меньше кулоновской силы отталкивания. Определить заряд водяных капель. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Сила гравитационного взаимодействия двух водяных капель определяется по формуле:

\[ \begin{align}
  & {{F}_{1}}=G\cdot \frac{{{m}_{1}}\cdot {{m}_{2}}}{{{R}^{2}}},\ {{m}_{1}}={{m}_{2}}=m,\ {{F}_{1}}=G\cdot \frac{{{m}^{2}}}{{{R}^{2}}}\ \ \ (1). \\
 & m=\rho \cdot V,\ V=\frac{1}{6}\cdot \pi \cdot {{d}^{3}},\ m=\rho \cdot \frac{1}{6}\cdot \pi \cdot {{d}^{3}}\ \ \ (2).\ {{F}_{1}}=\frac{G}{{{R}^{2}}}\ \cdot {{(\rho \cdot \frac{1}{6}\cdot \pi \cdot {{d}^{3}})}^{2}}\ \ \ (3). \\
\end{align} \]

Где: R – расстояние между центрами капель, G = 6,67∙10^-11 Н∙м²/кг², G – гравитационная постоянная, m – масса капли, V – объем капли, d – диаметр капли, ρ – плотность воды, ρ = 10³ кг/м³.
Кулоновскую силу определим по формуле:

\[ {{F}_{2}}=\frac{k\cdot {{q}_{1}}\cdot {{q}_{2}}}{{{R}^{2}}},\ {{q}_{1}}={{q}_{2}}=q,\ {{F}_{2}}=\frac{k\cdot {{q}^{2}}}{{{R}^{2}}}\ \ \ (4). \]

k = 9∙10⁹ Н∙м² / Кл².
Сила гравитационного притяжения двух водяных одинаково заряженных капель в 100 раз меньше кулоновской силы отталкивания. Определим заряд капель.

\[ \begin{align}
  & 100\cdot {{F}_{1}}={{F}_{2}},100\cdot \frac{G}{{{R}^{2}}}\ \cdot {{(\rho \cdot \frac{1}{6}\cdot \pi \cdot {{d}^{3}})}^{2}}=\frac{k\cdot {{q}^{2}}}{{{R}^{2}}},\ {{q}^{2}}=\frac{100\cdot G}{k}\ \cdot {{(\rho \cdot \frac{1}{6}\cdot \pi \cdot {{d}^{3}})}^{2}},\  \\
 & q=(\rho \cdot \frac{1}{6}\cdot \pi \cdot {{d}^{3}})\cdot 10\cdot \sqrt{\frac{G}{k}}\ \ \ \ (5). \\
 & q={{10}^{3}}\cdot \frac{1}{6}\cdot 3,14\cdot {{(0,2\cdot {{10}^{-3}})}^{3}}\cdot 10\cdot \sqrt{\frac{6,67\cdot {{10}^{-11}}}{9\cdot {{10}^{9}}}}=3,6\cdot {{10}^{-18}}. \\
\end{align}
 \]

Ответ: 3,6∙10^-18 Кл.