Решение. По условию задачи конденсатор разряжается через цепь, состоящую из двух параллельно соединённых резисторов. Энергия запасенная в начальный момент на конденсаторе выделится в теплоту на параллельно соединенных резисторах.
\[ \frac{C\cdot {{U}^{2}}}{2}=Q\ \ \ (1),\ Q={{Q}_{1}}+{{Q}_{2}}\ \ \ (2). \]
Определим, какая часть всей энергии выделится на резисторе
R1. Выделим малый промежуток времени
Δt в течении которого напряжение не изменяется и равно
u, при параллельном соединении напряжение на резисторах одинаково. Тогда по закону Джоуля-Ленца за этот промежуток времени
Δt на резисторе
R1 выделится энергия
Q1, а во всей цепи энергия
Q:
\[ \begin{align}
& {{Q}_{1}}=\frac{{{u}^{2}}}{{{R}_{1}}}\cdot \Delta t\ \ \ (3)\ Q=\frac{{{u}^{2}}}{R}\cdot \Delta t\ \ \ (4),\ \frac{1}{R}=\frac{1}{{{R}_{1}}}+\frac{1}{{{R}_{2}}},R=\frac{{{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}\ \ (5),\ \\
& Q=\frac{{{u}^{2}}}{\frac{{{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}}\cdot \Delta t\ \ \ (6).\ \frac{{{Q}_{1}}}{Q}=\frac{\frac{{{u}^{2}}}{{{R}_{1}}}\cdot \Delta t\ }{\frac{{{u}^{2}}}{\frac{{{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}}\cdot \Delta t}=\frac{{{u}^{2}}}{{{R}_{1}}}\cdot \Delta t\cdot \frac{\frac{{{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}}{{{u}^{2}}\cdot \Delta t}=\frac{{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}\ \ \ (7). \\
& {{Q}_{1}}=\frac{{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}\ \cdot Q\ \ \ (8). \\
\end{align} \]
Подставим (1) в (8 ) определим какое количество теплоты выделится на первом резисторе.
\[ {{Q}_{1}}=\frac{{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}\cdot \frac{C\cdot {{U}^{2}}}{2}\ \ \ (9).\ {{Q}_{1}}=\frac{40}{10+40}\cdot \frac{10\cdot {{10}^{-6}}\cdot {{100}^{2}}}{2}=0,04. \]
Ответ: 40 мДж.
