Чему равен коэффициент проницаемости этого вещества через мембрану фагоцитов?

[Антон Огурцевич]

В клетках фагоцитов равновесная концентрация вещества устанавливается за 0,2 с. Чему равен коэффициент проницаемости этого вещества через мембрану фагоцитов, если считать клетку телом сферической формы диаметром 8 мкм? Биофизика. Сделать рисунок.

[Gala]

Характерное время установления равновесной концентрации \[ t = 0,693\frac{V}{{PS}} \Rightarrow P = 0,693\frac{V}{{tS}}, \]
где V – объем клетки, Р – коэффициент проницаемости мембраны для данного вещества, S –площадь поверхности клеточной мембраны. Для сферы: \[ V = \frac{{\pi {d^3}}}{6},\;\;S = \pi {d^2} \Rightarrow P = \frac{{0,693 \cdot \pi {d^3}}}{{6t \cdot \pi {d^2}}} = \frac{{0,693 \cdot d}}{{6t}} = \frac{{0,693 \cdot 8 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{6 \cdot 0,2}} = 4,62 \cdot {10^{ - 6}}. \]
Ответ: 4,62 мкм/с.

[Антон Огурцевич]

Характерное время установления равновесной концентрации в мембране определяется по формуле:
\[ {t}_{0,5}={0,693}\cdot{\frac{V}{{p}\cdot{S}}} \]
где V - объём клетки, S - площадь поверхности клеточной мембраны, p - коэффициент проницаемости мембраны для данного вещества.
Тогда коэффициент проницаемости будет равен:
\[ p={0,693}\cdot{\frac{V}{{{t}_{0,5}}\cdot{S}}} \]
Для сферической частицы объём определяется по формуле:
\[ V=\frac{\pi\cdot{d}^{3}}{6} \]
Площадь сферической поверхности определяется выражением:
\[ S=\pi\cdot{d}^{2} \]
Тогда коэффициент проницаемости будет равен:
\[ p={0,693}\cdot{\frac{\pi\cdot{d}^{3}}{{{6}\cdot{t}_{0,5}}\cdot{\pi\cdot{d}^{2}}}} \]