Определите заряд на конденсаторе

[Антон Огурцевич]

На рисунке R₁ = R, R₂ = 2∙R, R₃ = 3∙R, R₄ = 4∙R. Определите заряд на конденсаторе. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение. Заряд на конденсаторе определим по формуле

q = С∙U    (1).

С – электроемкость конденсатора, U – напряжение на конденсаторе.
Напряжение на конденсаторе равно сумме напряжений на резисторах R₁ и R₂

U = U₁ + U₂   (2).

Определим общее сопротивление в цепи, учитываем, что через конденсатор ток не идет. Резисторы R₃ и R₂ соединены последовательно

R₂₃ = R₃ + R₂, R₂₃ =2∙ R+3∙ R =5 ∙R    (3).

Резисторы R₂₃ и R₄ соединены параллельно, R₂₃₄ и R₁ последовательно

\[ \begin{align}
  & \frac{1}{{{R}_{234}}}=\frac{1}{{{R}_{23}}}+\frac{1}{{{R}_{4}}},{{R}_{234}}=\frac{{{R}_{23}}\cdot {{R}_{4}}}{{{R}_{23}}+{{R}_{4}}},{{R}_{234}}=\frac{5\cdot R\cdot 4\cdot R}{5\cdot R+4\cdot R}=\frac{20\cdot R}{9}(4). \\
 & {{R}_{0}}={{R}_{234}}+{{R}_{1}},{{R}_{0}}=\frac{20\cdot R}{9}+R=\frac{29\cdot R}{9}(5). \\
\end{align} \]

Определим силу тока в цепи, напряжение на первом и втором резисторе и заряд на конденсаторе

\[ \begin{align}
  & I=\frac{{{U}_{0}}}{{{R}_{0}}},I=\frac{9\cdot {{U}_{0}}}{29\cdot R}(6),{{U}_{1}}=I\cdot {{R}_{1}},{{U}_{1}}=\frac{9\cdot {{U}_{0}}}{29\cdot R}\cdot R=\frac{9\cdot {{U}_{0}}}{29}(7). \\
 & {{U}_{234}}=I\cdot {{R}_{234}},{{U}_{234}}=\frac{9\cdot {{U}_{0}}}{29\cdot R}\cdot \frac{20\cdot R}{9}=\frac{20\cdot {{U}_{0}}}{29}(8),{{U}_{234}}={{U}_{23}}(9), \\
 & {{I}_{23}}=\frac{{{U}_{23}}}{{{R}_{23}}},{{I}_{23}}=\frac{20\cdot {{U}_{0}}}{29\cdot 5\cdot R}=\frac{4\cdot {{U}_{0}}}{29\cdot R}(10),{{I}_{23}}={{I}_{2}}={{I}_{3}}(11),{{U}_{2}}={{I}_{2}}\cdot {{R}_{2}}, \\
 & {{U}_{2}}=\frac{4\cdot {{U}_{0}}}{29\cdot R}\cdot 2\cdot R=\frac{8\cdot {{U}_{0}}}{29}(12), \\
 & U=\frac{9\cdot {{U}_{0}}}{29}+\frac{8\cdot {{U}_{0}}}{29}=\frac{17\cdot {{U}_{0}}}{29}(13), \\
 & \,q=\frac{17\cdot {{U}_{0}}}{29}\cdot C\,\,(14). \\
\end{align} \]