Решение. Промежуток времени для мюона вследствие релятивистского замедления рассчитывается по формуле
\[ \tau '=\frac{\tau }{\sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}(1). \]
Из формулы (1) выразим скорость, определим расстояние s, которое пролетит мюон
\[ \begin{align}
& \tau '\cdot \sqrt{1-\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}}}=\tau ,\tau {{'}^{2}}\cdot (1-\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}})={{\tau }^{2}},1-\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}}=\frac{{{\tau }^{2}}}{\tau {{'}^{2}}},\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}}=1-\frac{{{\tau }^{2}}}{\tau {{'}^{2}}},{{\upsilon }^{2}}={{c}^{2}}\cdot (1-\frac{{{\tau }^{2}}}{\tau {{'}^{2}}}), \\
& \upsilon =c\cdot \sqrt{1-\frac{{{\tau }^{2}}}{\tau {{'}^{2}}}},\upsilon =c\cdot \sqrt{1-{{(\frac{\tau }{\tau '})}^{2}}}(2). \\
& s=\tau '\cdot \upsilon ,s=\tau '\cdot c\cdot \sqrt{1-{{(\frac{\tau }{\tau '})}^{2}}}(3). \\
& s=6\cdot {{10}^{-6}}\cdot 3\cdot {{10}^{8}}\cdot \sqrt{1-{{(\frac{1,5\cdot {{10}^{-6}}}{6\cdot {{10}^{-6}}})}^{2}}}=1,74\cdot {{10}^{3}}. \\
\end{align} \]
Ответ:
s = 1,74∙10
3 м.
