В лаборатории

[Антон Огурцевич]

3. В лаборатории, удаленной от подстанции на 10 км, включили нагрузку, потребляющую ток 10 А. На сколько понизилось напряжение на зажимах электрической лампочки, горящей в той же лаборатории? Сечение медных проводов, протянутых от подстанции, равно 200 мм². Определить дрейфовую скорость электронов в меди при условии, что каждый атом меди даёт один электрон проводимости. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение. При отключенной нагрузке ток в цепи и подводящих проводах которые питают лампочку незначителен. Напряжение на лампочке приблизительно равно ЭДС источника. При включении нагрузки ток в подводящих проводах увеличивается. Напряжение на лампочке понизится за счет падения напряжения на двух подводящих проводах

\[ \begin{align}
  & I=\frac{U}{2\cdot R}(1),R=\rho \cdot \frac{l}{S}(2),\,U=I\cdot 2\cdot \rho \cdot \frac{l}{S}(3). \\
 & U=10\cdot 2\cdot 1,7\cdot {{10}^{-8}}\cdot \frac{10\cdot {{10}^{3}}}{200\cdot {{10}^{-6}}}=17. \\
\end{align} \]

Где: ρ – удельная проводимость меди, ρ = 1,7∙10^-8 Ом∙м.
Определим дрейфовую скорость электронов в меди при условии, что каждый атом меди даёт один электрон проводимости

\[ \begin{align}
  & I=e\cdot n\cdot S\cdot \upsilon (4),n=\frac{N}{V}(5),N=\frac{m}{M}\cdot {{N}_{A}}(6),m={{\rho }_{2}}\cdot V(7),V=2\cdot S\cdot l(8), \\
 & I=e\cdot \frac{N}{V}\cdot S\cdot \upsilon ,I=e\cdot \frac{\frac{m}{M}\cdot {{N}_{A}}}{2\cdot S\cdot l}\cdot S\cdot \upsilon ,I=e\cdot \frac{\frac{{{\rho }_{2}}\cdot 2\cdot S\cdot l}{M}\cdot {{N}_{A}}}{2\cdot S\cdot l}\cdot S\cdot \upsilon ,I=e\cdot \frac{{{\rho }_{2}}\cdot {{N}_{A}}}{M}\cdot S\cdot \upsilon , \\
 & \upsilon =\frac{I\cdot M}{e\cdot {{\rho }_{2}}\cdot {{N}_{A}}\cdot S}\,(9). \\
 & \upsilon =\frac{10\cdot 83,55\cdot {{10}^{-3}}}{1,6\cdot {{10}^{-19}}\cdot 8,9\cdot {{10}^{3}}\cdot 6,02\cdot {{10}^{23}}\cdot 200\cdot {{10}^{-6}}}=4,873\cdot {{10}^{-6}}. \\
\end{align}
 \]

Где: N – количество электронов, е – модуль заряда электрона, е = 1,6 ∙10^-19 Кл, М – малярная масса меди, ρ₂ – плотность меди, ρ₂ = 8,9∙10³ кг/моль, М = 83,55∙10^-3 кг/моль, N_А = 6,02∙10²³ моль^-1 – число Авогадро.
Ответ: 17 В, 4,873 мкм.