Отношение скоростей ионов, прошедших одинаковую разность потенциалов

[Disario]

Александр Леонидович! Помогите решить задачу.
*****
Найти отношение скоростей ионов Cu++ и K+, прошедшую одинаковую разность потенциалов.
*****
Заранее благодарен.
Леонов Д.Ю.

[alsak]

А кто-то 4 года назад такие задачи решал на уроках. 

Работа электростатического поля при перемещении заряда (иона) равна
\[ A = q \cdot \left ( \varphi_1 - \varphi_2 \right ). \]
Данная работа идет на изменение кинетической энергии заряда, т.е.
\[ A = \Delta W_k = \frac{m \cdot \upsilon^2}{2} - \frac{m \cdot \upsilon_0^2}{2}, \]
где υ₀ = 0 (по умолчанию) — начальная скорость иона. Массу иона (атома) найдем из соотношения
\[ m = \frac{M}{N_A} \]
(потерей масс одного или двух электронов можно пренебречь). Тогда
\[ q \cdot \left ( \varphi_1 - \varphi_2 \right ) = \frac{m \cdot \upsilon^2}{2}, \]
\[  \upsilon = \sqrt { \frac {2q \cdot \left ( \varphi_1 - \varphi_2 \right )}{m}} =
\sqrt { \frac {2q \cdot \left ( \varphi_1 - \varphi_2 \right ) \cdot N_A}{M}} \qquad (1). \]
Для первого иона Cu⁺⁺ уравнение (1) примет вид
\[  \upsilon_1 = \sqrt { \frac {2q_1 \cdot \left ( \varphi_1 - \varphi_2 \right ) \cdot N_A}{M_1}}, \]
для второго иона K⁺ –
\[  \upsilon_2 = \sqrt { \frac {2q_2 \cdot \left ( \varphi_1 - \varphi_2 \right ) \cdot N_A}{M_2}}, \]
где q₁ = 2q₂ = 2e, е — элементарный заряд, M₁ = 0,0635 кг/моль, M₂ = 0,0391 кг/моль — молярные массы Cu и K соответственно. В итоге получаем
\[  \frac {\upsilon_1}{\upsilon_2} = \sqrt {\frac {2q_1 \cdot \left (\varphi_1 - \varphi_2 \right) \cdot N_A}{M_1} \cdot \frac {M_2}{2q_2 \cdot \left (\varphi_1 - \varphi_2 \right ) \cdot N_A}} = \sqrt {\frac {q_1 \cdot M_2}{q_2 \cdot M_1}} = \sqrt { \frac {2M_2}{M_1}}, \;\;\; \frac {\upsilon_1}{\upsilon_2} \approx \; 1,11. \] Скорость иона Cu⁺⁺ больше скорости K⁺ в 1,11 раза.