В12 4 вариант. (Условие примерное)
Дана такая схема, заряд на конденсаторе равен 0, сначала замыкают К1, потом, когда напряжение на клеммах источника 1 равно U1 = 42 В, его размыкают и замыкают К2. Найти количество выделившейся теплоты после замыкания К2. Дано: Е1 = 44 В, Е2 = 32 В, R = 11 Ом, r = 1 Oм, C = 1 мФ.
Решение. Запишем закон сохранения для двух состояний: 1) перед замыканием ключа К2 (размыкание ключа К1); 2) после замыкания ключа К2.
\[A=W_{2} -W_{1} +Q,\; \; \Delta q\cdot E_{2} =\frac{C}{2} \cdot \left(U_{C2}^{2} -U_{C1}^{2} \right)+Q,\; \; \; (1)\]
где A – работа источника тока, W1 и W2 – энергии конденсатора в первом и втором состоянии, Q – количество теплоты, которое выделится, Δq = q2 – q1 — изменение заряда на конденсаторе.
Состояние 1 (ключ К1 замкнут, напряжение на клеммах источника U1 = 42 В). Найдем напряжение UC1 на конденсаторе и его заряд q1.
Так как напряжение на клеммах источника U1 не равно ЭДС E1, то это указывает на то, что конденсатор еще не зарядился и в цепи есть ток I1. Тогда напряжение на клеммах источника равно
\[U_{1} =I_{1} \cdot R+U_{C1} =E_{1} -I_{1} \cdot r.\]
Тогда
\[I_{1} =\frac{E_{1} -U_{1} }{r} ,\; \; U_{C1} =U_{1} -I_{1} \cdot R=U_{1} -\frac{E_{1} -U_{1} }{r} \cdot R,\; \; q_{1} =C\cdot U_{C1} ,\]
UC1 = 20 В; q1 = 20 мКл.
Состояние 2 (ключ К2 замкнут). Найдем напряжение UC2 на конденсаторе и его заряд q2.
Так как время для второго состояния не указано, то считаем, что конденсатор успевает полностью перезарядиться и ток в цепи становится равным нулю. Поэтому
\[U_{C2} =E_{2} ,\; \; q_{2} =C\cdot U_{C2} ,\]
UC2 = 32 В; q2 = 32 мКл.
Так как Δq = 12 мКл > 0, то источник тока совершил работу по зарядке конденсатора.
Подставим полученные значения в уравнение (1) и найдем Q.
\[Q=\Delta q\cdot E_{2} -\frac{C}{2} \cdot \left(U_{C2}^{2} -U_{C1}^{2} \right),\]
Q = 72 мДж.
