Сила тока в колебательном контуре

[Антон Огурцевич]

460. Сила тока в колебательном контуре, содержащем катушку индуктивностью L = 0,1 Гн и конденсатор C, изменяется по закону I = -0,1∙sin200∙π∙t А. Определить: 1) период колебаний; 2) ёмкость конденсатора; 3) максимальное напряжение на обкладках конденсатора; 4) максимальную энергию магнитного поля; 5) максимальную энергию электрического поля. Сделать рисунок.

[Gala]

Период колебаний
\[T = \frac{{2\pi }}{\omega },\]  где ω – частота колебаний, которая равна 200π. \[T = \frac{{2\pi }}{{200\pi }} = 0,01\;c.\]   Емкость конденсатора находим из формулы Томпсона для периода электромагнитных колебаний:
\[T = 2\pi \sqrt {LC}  \Rightarrow C = \frac{{{T^2}}}{{4{\pi ^2}L}} = \frac{{{{0,01}^2}}}{{4{\pi ^2} \cdot 0,1}} = 2,5 \cdot {10^{ - 5}}.\]
Чтобы найти U_m, воспользуемся законом сохранения энергии:
\[\begin{array}{l}
{W_m} = {W_e};\;\frac{{LI_m^2}}{2} = \frac{{CU_m^2}}{2} \Rightarrow U_m^{} = \sqrt {\frac{{LI_m^2}}{C}}  = {I_m}\sqrt {\frac{L}{C}} ,\\
{I_m} = 0,1\;A.\\
{U_m} = 0,1\sqrt {\frac{{0,1}}{{2,5 \cdot {{10}^{ - 5}}}}}  = 6,3\;B.
\end{array}\]
Максимальная энергия электрического поля: \[{W_m} = \frac{{CU_m^2}}{2} = \frac{{2,5 \cdot {{10}^{ - 5}} \cdot {{6,3}^2}}}{2} = 4,9 \cdot {10^{ - 4}}.\]
Максимальная энергия  магнитного  поля:
\[ {W_e} = \frac{{LI_m^2}}{2} = \frac{{0,1 \cdot {{0,1}^2}}}{2} = 5 \cdot {10^{ - 4}}. \]
Ответ: 0,01 с, 25 мкФ, 6,3 В, 0, 49 мДж, 0,50 мДж.