Чему равна сторона рамки?

[Антон Огурцевич]

2. По круговому витку радиусом 30 см течёт ток I₁ = 2,5 A. В центре кругового витка находится маленький виток в виде квадратной рамки с током I₂ = 0,2 A. Плоскость рамки составляет 30^° с плоскостью витка. Чему равна сторона рамки, если вращающий момент, действующий на рамку, равен 10^-10 Н∙м? Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
На рамку с током, помещенную во внешнее однородное магнитное поле действует момент сил который определяется по формуле:

\[ M={{p}_{m}}\cdot B\cdot \sin \alpha ,\ {{p}_{m}}=I\cdot S,\ S={{a}^{2}},M={{I}_{2}}\cdot {{a}^{2}}\cdot B\cdot \sin \alpha (1).
 \]

р_m – магнитный момент, S – площадь рамки, а – сторона квадратной рамки, α – угол между нормалью к плоскости витка и направлением линий магнитной индукции.
Магнитная индукция поля в центре кругового тока (витка) определяется по формуле:

\[ B=\frac{\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot R}(2). \]

Где: μ – относительная магнитная проницаемость, μ = 1, μ₀ – магнитная постоянная, μ₀ = 4∙π∙10^-7 Н/А².
(2) подставим в (1) определим сторону квадратной рамки

\[ \begin{align}
  & M={{I}_{2}}\cdot {{a}^{2}}\cdot \frac{\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot R}\cdot \sin \alpha ,a=\sqrt{\frac{2\cdot R\cdot M}{\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}\cdot {{I}_{2}}\cdot \sin \alpha }}(3). \\
 & a=\sqrt{\frac{2\cdot 0,3\cdot {{10}^{-10}}}{1\cdot 4\cdot 3,14\cdot {{10}^{-7}}\cdot 2,5\cdot 0,2\cdot 0,5}}=0,0138. \\
\end{align} \]

Ответ: 0,0138 м.