Решение.
Воспользуемся принципом неопределенностей Гейзенберга: Произведение неопределенностей координаты
∆x частицы и проекции ее импульса
∆px на ту же ось не может по порядку величины быть меньше постоянной планка
ħ.
(Примем линейные размеры радиуса сферы равными неопределённости координаты
Δx = R, а неопределённость импульса электрона – минимальному импульсу
Δp = p):
\[ \begin{align}
& \Delta x\cdot \Delta p\ge \hbar (1).\hbar =\frac{h}{2\cdot \pi }(2),\Delta x\cdot \Delta p\ge \frac{h}{2\cdot \pi }(3). \\
& R\cdot p=\frac{h}{2\cdot \pi }(4). \\
\end{align} \]
Установим связь между кинетической энергией и импульсом:
\[ {{E}_{K}}=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}(5),p=m\cdot \upsilon \,(6),\,\upsilon =\frac{p}{m},{{E}_{K}}=\frac{m\cdot {{p}^{2}}}{2\cdot {{m}^{2}}},{{E}_{K}}=\frac{{{p}^{2}}}{2\cdot m}(7). \]
Где:
h = 6,63∙10
-34 Дж∙с – постоянная Планка,
m = 9,1∙10
-31 кг – масса электрона,
е - модуль заряда электрона,
е = 1,6∙10
-19 Кл.
Из (4) выразим импульс и подставим в (7).
\[ \begin{align}
& p=\frac{h}{2\cdot \pi \cdot R},{{E}_{K}}={{(\frac{h}{2\cdot \pi \cdot R})}^{2}}\cdot \frac{1}{2\cdot m}(8\,). \\
& {{E}_{K}}={{(\frac{6,63\cdot {{10}^{-34}}}{2\cdot 3,14\cdot 0,05\cdot {{10}^{-9}}})}^{2}}\cdot \frac{1}{2\cdot 9,1\cdot {{10}^{-31}}}=24,496\cdot {{10}^{-19}}. \\
& {{E}_{K}}=\frac{24,496\cdot {{10}^{-19}}}{1,6\cdot {{10}^{-19}}}=15,31. \\
\end{align} \]
Ответ: 24,496∙10
-19 Дж, 15,31 эВ.
