Маховик с моментом инерции

[Антон Огурцевич]

Маховик с моментом инерции 49 кг∙м² и радиусом 0,5 м вращается вокруг оси, совпадающей с его осью симметрии, с постоянной угловой скоростью 30 рад/с. К ободу маховика прикладывают постоянную касательную силу 196 Н. За какое время угловая скорость маховика увеличится вдвое? Сколько оборотов сделает маховик за это время? Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Момент силы определим по формуле:

М = J∙ε      (1), М = F∙R   (2), F∙R = J∙ε      (3).

ε – угловое ускорение, J – момент инерции диска.

\[ \begin{align}
  & \varepsilon =\frac{\omega -{{\omega }_{0}}}{\Delta t}\ \ \ (4),\ \omega =2\cdot {{\omega }_{0}}\ \ (5),\ \varepsilon =\frac{{{\omega }_{0}}}{\Delta t}\ \ \ (6). \\
 & F\cdot R=J\cdot \frac{{{\omega }_{0}}}{\Delta t},\Delta t=\frac{J\cdot {{\omega }_{0}}}{F\cdot R}(7).\Delta t=\frac{49\cdot 30}{196\cdot 0,5}=15. \\
\end{align} \]

ω – угловая скорость.
Ответ: 15 с.