Решение.
Для построения изображения предмета достаточно построить изображение его крайних точек. Покажем рисунок. В выпуклом зеркале изображение всегда мнимое, прямое, уменьшенное.
Для сферического зеркала справедливо условие:
\[ -\frac{2}{R}=-\frac{1}{F}=\frac{1}{{{d}_{1}}}-\frac{1}{{{d}_{2}}}\ \ \ (1). \]
Где:
d1 и
d2 — расстояния от предмета и изображения до зеркала, (перед
d2 ставим знак минус, так как
d1 и
d2 откладываем в разные стороны)
R — радиус кривизны зеркала,
F — его фокусное расстояние.
Поперечное линейное увеличение в зеркалах и линзах определяется формулой:
\[ \Gamma =\frac{{{y}_{2}}}{{{y}_{1}}}=\frac{{{d}_{2}}}{{{d}_{1}}}=\frac{1}{4},{{d}_{1}}\ =4\cdot {{d}_{2}}\ (2). \]
Где
у1 — высота предмета и
у2 — высота изображения.
(2) подставим в (1) выразим радиус кривизны зеркала.
\[ \begin{align}
& -\frac{2}{R}=\frac{1}{4\cdot {{d}_{2}}}-\frac{1}{{{d}_{2}}},\ \frac{2}{R}=-\frac{1}{4\cdot {{d}_{2}}}+\frac{1}{{{d}_{2}}},\frac{2}{R}=\frac{3}{4\cdot {{d}_{2}}},\,R=\frac{8\cdot {{d}_{2}}}{3}\ \ (3). \\
& R=\frac{8\cdot 0,3}{3}=0,8. \\
\end{align} \]
Ответ: 80 см.
