Определить число радиоактивных ядер в свежеприготовленном препарате

[Антон Огурцевич]

11.8. Определить число радиоактивных ядер в свежеприготовленном препарате ⁸²Br, если известно, что через сутки его активность стала равной 7,4∙10⁹ Бк (0,20 Ки). Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Активность - число ядер радиоактивного препарата, распадающихся за единицу времени.
Активность в начальный момент наблюдения определим по формуле

А₀ = λ∙N₀   (1).

λ – постоянная распада, постоянную распада определим по формуле

\[ \lambda =\frac{\ln 2}{T}\ \ \ (2).
 \]

Т – период полураспада (табличная величина) для ⁸²Br период полураспада равен 36 часов.
N₀ – количество ядер в начальный момент наблюдения N – количество ядер через время одни сутки от начала наблюдения.
Активность излучения изменяется по закону:

\[ \begin{align}
  & A={{A}_{0}}\cdot {{e}^{-\lambda \cdot t}}\ \ \ (3),A=\lambda \cdot {{N}_{0}}\cdot {{e}^{-\frac{\ln 2}{T}\cdot t}},{{N}_{0}}=\frac{A}{\lambda \cdot {{e}^{-\frac{\ln 2}{T}\cdot t}}},{{N}_{0}}=\frac{A\cdot {{e}^{\frac{\ln 2}{T}\cdot t}}}{\lambda },{{N}_{0}}=\frac{A\cdot {{e}^{\frac{\ln 2}{T}\cdot t}}\cdot T}{\ln 2}. \\
 & {{N}_{0}}=\frac{7,4\cdot {{10}^{9}}\cdot {{e}^{\frac{\ln 2\cdot 24}{36}}}\cdot 36}{\ln 2}=2,3\cdot {{10}^{15}}. \\
\end{align} \]

Ответ: 2,3∙10¹⁵.