Какая доля начального количества радиоактивного вещества?

[Антон Огурцевич]

81. Какая доля начального количества радиоактивного вещества останется нераспавшейся через 1,5 периода полураспада? Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Запишем закон радиоактивного распада:

\[ \begin{align}
  & N={{N}_{0}}\cdot {{e}^{-\lambda \cdot t}}\ \ \ (1),\ \lambda =\frac{\ln 2}{T}\ \ \ (2),N={{N}_{0}}\cdot {{e}^{-\frac{\ln 2}{T}\cdot t}},t=1,5\cdot T,N={{N}_{0}}\cdot {{e}^{-\frac{\ln 2}{T}\cdot 1,5\cdot T}}, \\
 & N={{N}_{0}}\cdot {{e}^{-\ln 2\cdot 1,5}}(3). \\
\end{align}
 \]

λ – постоянная радиоактивного распада, N₀ – количество ядер в начальный момент наблюдения, N – количество ядер которые останутся через время t = 1,5 периода полураспада.

\[ \frac{N}{{{N}_{0}}}={{e}^{-\ln 2\cdot 1,5}}(4).\frac{N}{{{N}_{0}}}=\frac{1}{{{e}^{1,5\cdot \ln 2}}},\frac{N}{{{N}_{0}}}=0,356.
 \]

Ответ: 35,6 %.