На дифракционную щель

[Антон Огурцевич]

49. На дифракционную щель, ширина которой равна 0,01 мм, падает нормально монохроматический свет с длиной волны 656 нм. На сколько отличаются углы отклонения лучей, соответствующие максимуму первого и второго порядков? Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Дифракция Фраунгофера на щели (условия максимумов и минимумов)
Если число зон Френеля четное, то

\[ d\cdot \sin \varphi =2\cdot m\cdot \frac{\lambda }{2}(m=0,\pm 1,\pm 2,\pm 3,...), \]

наблюдается дифракционный минимум(колебания от каждой пары соседних зон взаимно гасят друг друга).
Если число зон Френеля нечетное, то

\[ d\cdot \sin \varphi =(2\cdot m+1)\cdot \frac{\lambda }{2}(m=0,\pm 1,\pm 2,\pm 3,...), \]

наблюдается дифракционный максимум (одна зона Френеля не скомпенсирована).
По условию задачи наблюдается максимум интенсивности на щели:

\[ \begin{align}
  & d\cdot \sin \varphi =(2\cdot m+1)\cdot \frac{\lambda }{2},m=0,\pm 1,\pm 2,(1).\sin \varphi =\frac{(2\cdot m+1)\cdot \frac{\lambda }{2}}{d}(2). \\
 & m=2,\sin \varphi =\frac{(2\cdot 2+1)\cdot \frac{656\cdot {{10}^{-9}}}{2}}{{{10}^{-5}}}=1640\cdot {{10}^{-4}}=0,1640,{{\varphi }_{2}}={{9,491}^{0}}. \\
 & m=1,\sin \varphi =\frac{(2\cdot 1+1)\cdot \frac{656\cdot {{10}^{-9}}}{2}}{{{10}^{-5}}}=984\cdot {{10}^{-4}}=0,0984,{{\varphi }_{1}}={{5,647}^{0}}. \\
\end{align}
 \]

∆φ = φ₂ – φ₁, ∆φ = 9,491º - 5,647º = 3,844º.
Ответ: 3,844º.