Время высвечивания стильбена

[Антон Огурцевич]

318. Время высвечивания стильбена равно приблизительно τ = 7∙10^-9 с. Разрешающее время фотоумножителя 1,5∙10^-9 с. Определить число импульсов N на выходе фотоумножителя, если число электронов, падающих на стильбен, N_e = 5∙10⁷ с^-1. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Если число частиц, зарегистрированных счетчиком, равно N, a разрешающее время счетчика τ, то в течение времени τ⋅n счетчик не сможет зарегистрировать ни одной из попавших в него частиц. Число частиц, прошедших в течение этого времени через счетчик, равно τ⋅n⋅N. Следовательно, полное число частиц, прошедших через счетчик в единицу времени, равно

n = N + N∙n∙τ    (1),

т. е. сумме зарегистрированных и незарегистрированных частиц.
Так как разрешающее время фото умножителя меньше разрешающего времени кристалла, то фото умножитель зарегистрирует все частицы, зарегистрированные кристаллом. Следовательно, число зарегистрированных частиц, будет определяться только временем высвечивания стильбена:

\[ \begin{align}
  & {{N}_{e}}=N+{{N}_{e}}\cdot N\cdot \tau ,N\cdot (1+{{N}_{e}}\cdot \tau )={{N}_{e}},N=\frac{{{N}_{e}}}{1+{{N}_{e}}\cdot \tau }(2). \\
 & N=\frac{5\cdot {{10}^{7}}}{1+5\cdot {{10}^{7}}\cdot 7\cdot {{10}^{-9}}}=3,7\cdot {{10}^{7}}. \\
\end{align} \]

Ответ: 3,7∙10⁷ с^-1.