Определить длину проволочного кольца

[Антон Огурцевич]

11. В цепь проволочного витка включен конденсатор ёмкости 20 мкФ. Виток помещён в однородное магнитное поле перпендикулярное плоскости витка. Индукция поля равномерно изменяется во времени со скоростью 5∙10^-3 Тл/с. Заряд на пластинах конденсатора 10^-9 Кл. Определить длину проволочного кольца. Сделать рисунок.

[Gala]

Длину проволочного кольца можно определить, зная его радиус: \[ l = 2\pi R. \]
Радиус можно найти и из формулы площади круга. А кольцо помещено в изменяющееся во времени магнитное поле
и в нем ( в кольце) возникает эдс индукции \[ {\varepsilon _i} = \left| { - \frac{{\Delta BS}}{{\Delta t}}} \right| \Rightarrow S = \frac{{{\varepsilon _i} \cdot \Delta t}}{{\Delta B}}, \] где S – площадь круга  \[\begin{array}{l}
S = \pi {R^2} \Rightarrow \\
\frac{{{\varepsilon _i} \cdot \Delta t}}{{\Delta B}} = \pi {R^2}.\;
\end{array}\]
Напряжение на конденсаторе равно эдс индукции, возникающей в кольце:
\[ \begin{array}{l}
U = {\varepsilon _i} = \frac{q}{C}.\\
\frac{{q\Delta t}}{{\Delta BC}}\; = \pi {R^2} \Rightarrow R = \sqrt {\frac{{q\Delta t}}{{\Delta BC\pi }}} ,\\
l = 2\pi R\; = 2\pi \sqrt {\frac{{q\Delta t}}{{\Delta BC\pi }}}  = 2\sqrt {\frac{{q\Delta t\pi }}{{\Delta BC}}}  = 2\sqrt {\frac{{{{10}^{ - 9}} \cdot 3,14}}{{5 \cdot {{10}^{ - 3}} \cdot 20 \cdot {{10}^{ - 6}}}}}  = 0,35.
\end{array} \]
Ответ: 0,35 м.