Температура какого тела выше?

[Антон Огурцевич]

1) Абсолютно чёрное и серое тело имеют одинаковую яркость. Температура какого тела выше? Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Закон Ламберта — физический закон, согласно которому яркость L рассеивающей свет поверхности одинакова во всех направлениях.
Также по закону Ламберта имеем, что светимость R и яркость L прямо пропорциональны:

R = k∙L    (1).

Энергетическая светимость, излучаемая с единицы поверхности абсолютно черного тела определяется формулой Стефана-Больцмана:

R₁ = σ∙Т₁⁴   (2).

σ = 5,67∙10^-8 Вт/м²∙К⁴, Т₁ – температура поверхности абсолютно черного тела.
Энергетическая светимость, излучаемая с единицы поверхности серого тела определяется формулой:

R₂ = δ∙Т₂⁴   (3), δ = α∙σ   (4), R₂ = α∙σ∙Т₂⁴   (5).

σ = 5,67∙10^-8 Вт/м²∙К⁴, δ – приведенный коэффициент поглощения, α – коэффициент поглощения, α < 1.
Т₂ – температура поверхности серого тела.
По условию задачи абсолютно чёрное и серое тело имеют одинаковую яркость

\[ \begin{align}
  & {{L}_{1}}={{L}_{2}},\frac{{{R}_{1}}}{k}=\frac{{{R}_{2}}}{k},{{R}_{1}}={{R}_{2}},\sigma \cdot T_{1}^{4}=\alpha \cdot \sigma \cdot T_{2}^{4},T_{1}^{4}=\alpha \cdot T_{2}^{4},\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\sqrt[4]{\alpha },\alpha <1, \\
 & {{T}_{1}}<{{T}_{2}}. \\
\end{align} \]

Ответ: температура серого тела выше.