Решение.
При выстреле пороховые газы сообщат начальную скорость снаряду и начальную скорость отдачи орудия. Работа пороховых газов будет равна суме кинетических энергий снаряда и кинетической энергии отката орудия в момент выстрела.
Для системы снаряд орудие можно применить закон сохранения импульса.
До выстрела скорость системы была равна нулю, запишем формулу для определения начальной скорости отката орудия
\[ \begin{align}
& (M+m)\cdot \vec{\upsilon }=M\cdot {{{\vec{\upsilon }}}_{1}}+m\cdot {{{\vec{\upsilon }}}_{2}}.\ \upsilon =0. \\
& Ox:\ 0=-M\cdot {{\upsilon }_{1}}+m\cdot {{\upsilon }_{2}},\ {{\upsilon }_{1}}=\frac{m\cdot {{\upsilon }_{2}}}{M}. \\
\end{align} \]
Где:
М – масса орудия,
m – масса снаряда, υ
1 – скорость отката орудия, υ
2 – скорость снаряда.
Определим какая часть работы, совершённой пороховыми газами, расходуется на отдачу
\[ \begin{align}
& A=\frac{M\cdot \upsilon _{1}^{2}}{2}+\frac{m\cdot \upsilon _{2}^{2}}{2},{{E}_{k}}=\frac{M\cdot \upsilon _{1}^{2}}{2}, \\
& A-100 \\
& {{E}_{k}}-x \\
& \frac{A}{{{E}_{k}}}=\frac{100}{x},x=\frac{{{E}_{k}}\cdot 100}{A},x=\frac{\frac{M\cdot \upsilon _{1}^{2}}{2}\cdot 100}{\frac{M\cdot \upsilon _{1}^{2}}{2}+\frac{m\cdot \upsilon _{2}^{2}}{2}},x=\frac{M\cdot \upsilon _{1}^{2}\cdot 100}{M\cdot \upsilon _{1}^{2}+m\cdot \upsilon _{2}^{2}}, \\
& x=\frac{M\cdot {{(\frac{m\cdot {{\upsilon }_{2}}}{M})}^{2}}\cdot 100}{M\cdot {{(\frac{m\cdot {{\upsilon }_{2}}}{M})}^{2}}+m\cdot \upsilon _{2}^{2}}=\frac{m\cdot 100}{M\cdot (\frac{m}{M}+1)}=\frac{m\cdot 100}{m+M}. \\
& x=\frac{25\cdot 100}{25+2000}=1,23. \\
\end{align} \]
Ответ: 1,23 %.
