Решение.
Кинетическая энергия сплошного цилиндра состоит из энергии поступательного движения и энергии вращательного движения
\[ {{E}_{K}}=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}+\frac{J\cdot {{\omega }^{2}}}{2}\ \ \ (1). \]
m – масса сплошного цилиндра,
υ – линейная скорость цилиндра,
J – момент инерции цилиндра, ω – угловая скорость вращения.
Угловая скорость связана с линейной скоростью
\[ \omega =\frac{\upsilon }{R}\ \ \ (2). \]
Момент инерции сплошного цилиндра определяется как момент инерции диска по формуле
\[ J=\frac{m\cdot {{R}^{2}}}{2}(3). \]
Подставим (3) и (2) в (1) определим кинетическую энергию цилиндра
\[ {{E}_{K}}=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}+m\cdot {{R}^{2}}\frac{{{\upsilon }^{2}}}{2\cdot 2\cdot {{R}^{2}}},{{E}_{K}}=\frac{3\cdot m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{4}(4).{{E}_{K}}=\frac{3\cdot 0,1\cdot {{4}^{2}}}{4}=1,2. \]
ЕК = 1,2 Дж.
Определим время до остановки цилиндра. Движение равнозамедленное, конечная скорость равна нулю. Для решения задачи используем закон сохранения и превращения энергии. Кинетическая энергия сплошного цилиндра переходит во внутреннюю энергию, внутренняя энергия равна работе илы трения
\[ \begin{align}
& {{E}_{K}}+A=0,A={{F}_{T}}\cdot s\cdot \cos \alpha ,\alpha ={{180}^{0}},\cos \alpha =-1,{{E}_{K}}-{{F}_{T}}\cdot s=0,s=\frac{{{E}_{K}}}{{{F}_{T}}}, \\
& s=\frac{\upsilon +{{\upsilon }_{0}}}{2}\cdot t,\upsilon =0,s=\frac{{{\upsilon }_{0}}}{2}\cdot t,\frac{{{E}_{K}}}{{{F}_{T}}}=\frac{{{\upsilon }_{0}}}{2}\cdot t,t=\frac{2\cdot {{E}_{K}}}{{{F}_{T}}\cdot {{\upsilon }_{0}}}(5). \\
& t=\frac{2\cdot 1,2}{0,1\cdot 4}=6. \\
\end{align} \]
Ответ: 1,2 Дж, 6 с.
