Написать уравнение последующих колебаний маятника

[Антон Огурцевич]

1. Математический маятник с длинной нити 5 м и массой подвешенного тела 0,1 кг в начальный момент времени находится в положении равновесия. Маятнику сообщается в горизонтальном направлении начальная скорость 0,05 м/с. Написать уравнение последующих колебаний маятника. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
В начальный момент времени маятник находится в положении равновесия, для написания уравнения используем функцию синус

\[ \begin{align}
  & x=A\cdot \sin ({{\omega }_{0}}\cdot t+{{\varphi }_{0}})(1). \\
 & {{\omega }_{0}}=\frac{2\cdot \pi }{T}(2),T=2\cdot \pi \sqrt{\frac{l}{g}},(3),{{\omega }_{0}}=\frac{2\cdot \pi }{2\cdot \pi \sqrt{\frac{l}{g}}},{{\omega }_{0}}=\sqrt{\frac{g}{l}}\,(4), \\
 & x=A\cdot \sin \sqrt{\frac{g}{l}\cdot }t(5).\, \\
\end{align} \]

Где: А – амплитуда колебаний математического маятника, ω₀ – циклическая частота, φ₀ – начальная фаза, φ₀ = 0.
Определим амплитуду колебаний. Первая производная от х по t есть скорость

\[ \begin{align}
  & \upsilon (t)=(x(t))'=(A\cdot \sin \sqrt{\frac{g}{l}}\cdot t)'=A\cdot \sqrt{\frac{g}{l}}\cdot \cos \sqrt{\frac{g}{l}}\cdot t. \\
 & {{\upsilon }_{\max }}=A\cdot \sqrt{\frac{g}{l}},A={{\upsilon }_{\max }}\cdot \sqrt{\frac{l}{g}}\,(6). \\
 & x={{\upsilon }_{\max }}\cdot \sqrt{\frac{l}{g}}\cdot \sin \sqrt{\frac{g}{l}}\cdot t.\,x=0,05\cdot \sqrt{\frac{5}{10}}\sin \sqrt{\frac{10}{5}}\cdot t, \\
 & x=0,0354\sin 1,41\cdot t. \\
\end{align}
 \]