В баллоне находится газ массой

[Антон Огурцевич]

7. В баллоне находится газ массой 2 кг при температуре 27 °С и давлении 2∙10⁵ Па. Когда часть газа была выпущена, а оставшаяся часть нагрета до 627 °С, то давление возросло до 3∙10⁵ Па. Какова будет плотность оставшейся части газа, если объём баллона 1 м³? Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Сосуд считаем несжимаемым: V = const.
Т₁ = (273 + 27) = 300 К, Т₂ = (273 + 627) = 900 К.
Запишем уравнение Клапейрона – Менделеева для первого и второго случая, выразим из первого уравнения малярную массу подставим малярную массу во второе уравнение и определим плотность оставшейся части газа

\[ \begin{align}
  & {{p}_{1}}\cdot V=\frac{{{m}_{1}}}{M}\cdot R\cdot {{T}_{1}},M=\frac{{{m}_{1}}\cdot R\cdot {{T}_{1}}}{{{p}_{1}}\cdot V}(1),{{p}_{2}}\cdot V=\frac{{{m}_{2}}}{M}\cdot R\cdot {{T}_{2}}(2), \\
 & {{p}_{2}}\cdot V=\frac{{{p}_{1}}\cdot V\cdot {{m}_{2}}\cdot R\cdot {{T}_{2}}}{{{m}_{1}}\cdot R\cdot {{T}_{1}}}(3), \\
 & \rho =\frac{{{m}_{2}}}{V}(3),\frac{{{m}_{2}}}{V}=\frac{{{p}_{2}}\cdot {{m}_{1}}\cdot R\cdot {{T}_{1}}}{{{p}_{1}}\cdot V\cdot R\cdot {{T}_{2}}},\rho =\frac{{{p}_{2}}\cdot {{m}_{1}}\cdot {{T}_{1}}}{{{p}_{1}}\cdot V\cdot {{T}_{2}}}(4). \\
 & \rho =\frac{3\cdot {{10}^{5}}\cdot 2\cdot 300}{2\cdot {{10}^{5}}\cdot 1\cdot 900}=1,0. \\
\end{align} \]

Ответ: 1,0 кг/м³.